生活裡，我們對時間的感知，是鐘錶裡不斷跳動的數字，它從過去流向未來，晝夜不息。但在物理學的最深處，時間的本質一直是個謎。
大多數基本物理定律具有「時間對稱」特性：從過去或未來這兩端算起都成立。既然如此，為何我們經歷的時間只朝一個方向流動？作為試圖統一廣義相對論和量子力學的核心方程式之一，惠勒-德威特（Wheeler-DeWitt）方程式認為，宇宙以單一不變的量子態存在，沒有內建時間。
難道宇宙的底層真的沒時間？如果是這樣，我們感知到的時間又從哪裡來？為了回答這些疑問，物理學家提出一個理論猜想：時間是從系統內各部分的關係中「湧現」出來的，不屬於宇宙的基本特徵。近日，英國伯明罕大學（University of Birmingham）的喬瓦尼·巴龍蒂尼（Giovanni Barontini）教授建立了一個“迷你宇宙”，驗證了這一此前從未得到證實的假設，並將獨作成果發表在《物理評論研究》（Physical Review Research）。
沒有時鐘的宇宙方程
1967 年，美國物理學家布萊斯·德威特（Bryce DeWitt）將廣義相對論的哈密頓約束量子化，得到了一個簡潔的方程：Ĥψ = 0，這就是惠勒-德威特（WDW）方程，它描述了宇宙整體的波函數。但令人困惑的是，其中不包括任何用來排列事件先後順序的外部參數。依照這個方程，如果把宇宙當作一個整體，量子力學習以為常的”時間演化”語言就失效了。
從牛頓力學到量子力學再到廣義相對論，幾乎所有基本方程式都不區分時間的方向，除了熱力學第二定律。該定律認為，粗粒化熵總是增加，對此，一個常見的解釋是“過去假說”，即宇宙起源於一個極低熵的宏觀態。而在WDW 的描述中，宇宙整體處於純態，精細熵守恆，這似乎與可觀測的熵增長之間產生了矛盾。
為將時間引入沒有外部時鐘的框架，過去幾十年間，理論物理學界發展出多種策略。其中一個較常見的想法是迷你超空間（minisuperspace）模型。它假設，宇宙在大尺度上完全均勻且各向同性，將描述整個宇宙的無窮變量減至一兩個，再定義其中一個動力學變量為“時鐘”，其他變量相對它演化。最終讓WDW 方程式變成一個可以真正求解的問題。這類將系統內部組分關係設為時間的構造，統稱為關係性時間（relational time）。不過，受限於實驗條件，這些假設一直缺乏直接檢驗。
近年來，冷原子平台已被證明是一種強大的量子模擬器，把原本屬於高能量物理與宇宙學的概念搬進了桌面實驗台。以色列理工學院的傑夫·斯坦因豪爾（Jeff Steinhauer）團隊在玻色-愛因斯坦凝聚體（BEC）中觀察到了類比霍金輻射；美國國家標準與技術研究院（NIST）的研究者用快速膨脹的環形凝聚體模擬了弗里德曼-羅伯遜-沃克宇宙；可編程的里德堡原子化過程中已展示了類似的核變代弦現象和光核。
在這項研究中，喬瓦尼第一次讓時間問題成為直接對象，利用冷原子平台進行了一系列實驗。
在迷你宇宙中觀察時間如何產生
喬瓦尼設計了一台玻色-愛因斯坦凝聚體裝置，其中包含了大約2.4 萬個銣-87 原子，在接近絕對零度的低溫下，它們凝聚成共同的量子態，組成可被整體研究的「量子雲」。在兩束波長分別為1,070 奈米和1,550 奈米的雷射交叉囚禁下，量子雲可在無摩擦的光學碗中沿同一方向來回振盪。
在正中央，研究者用數位微鏡元件（DMD）調製出一束675 奈米的激光，使系統被一道寬約8 微米的薄勢壘隔為兩半。勢壘以下的部分是不被直接觀測的“暗區”，勢壘以上是“亮區”。在大約100 毫秒的觀測時間內，整個裝置沒有可測的耗散或粒子損失，喬瓦尼造出了一個哈密頓量不隨時間變化的封閉系統，這正是與WDW 框架進行類比的必要條件。
透過調節勢壘高度，研究者可以控制原子在兩個區域之間的交換。當原子從暗區湧入亮區時，亮區發生了「大爆炸」；原子回流回暗區、亮區收縮消失的現象則稱為「大坍縮」。在適當的勢壘高度下，亮區可以反覆循環「誕生-膨脹-收縮-消亡」的過程。
喬瓦尼證明，亮區的物理行為，在數學結構上與WDW 框架下的minisuperspace 模型類似。亮區凝聚體的質心位置相當於宇宙學方程式中的標量場，它的尺寸則充當了量子宇宙學中的尺度因子。因此，實驗室中的量子雲演化，可被視為真實宇宙演化的「微縮版本」。
按照上述邏輯，要在密封系統中給事件排順序，就需挑一個內部物理量充當“時鐘指針”，觀察其他變數如何隨它變化。但由於亮區會反覆膨脹和收縮，每一次循環，原子雲的整體位置都會往返穿越同一個值。如果將其作為參照，多個循環中，設定的「時間」就會發生重複，無法準確判斷事件的先後順序。
為解決這個問題，喬瓦尼選擇直接用熵定義時間。熵可以指系統的混亂程度或資訊量。在喬瓦尼的裝置中，亮區的熵主要由亮區中的原子數及分散程度決定。當原子從暗區湧入亮區，亮區的熵會改變；當原子流回暗區，熵又會改變。
這套時鐘被喬瓦尼定義為熵時間τ：沿著系統的演化軌跡，將熵的累積變化相加。如果亮區的熵在某一段過程中不斷增加，τ 將持續向前；如果熵在某段時間沒有變化，τ 就會停止。這麼做的好處是，只要熵和原子雲位置在短時間內的變化方向一致，τ 就隨之增加，且不會發生回退，時間的箭頭總是指向一個方向。
勢壘高度是決定熵時間運轉的關鍵影響因素。當障礙極低時，原子在兩側自由往來，亮區不斷經歷大爆炸和大坍縮，但在每個循環中，熵幾乎完全可逆地往返，淨變化很小。在這種情況下，從大坍縮到下一次大爆炸之間，實驗室時鐘已經過了幾十毫秒，但迷你宇宙中的熵時間幾乎沒有任何流逝。
隨著勢壘逐漸抬高，原子穿越的難度增加，熵交換變少，熵時間也走得越來越慢。高度達到臨界值後，亮區不再循環，維持在被稱為「熱寂」的穩定狀態。此時的熵不再變化，熵時間也完全停止。喬瓦尼也確認，整個迷你宇宙（暗區加亮區）的總熵在誤差範圍內守恆，亮區熵的增減只是和暗區發生交換，這與WDW 中純態精細熵守恆的條件保持一致。
證明熵時間可為事件排序，還不足以讓它成為「時間」。要讓這種構造真正具有物理意義，它還需要具備普通時間的另一個性質：可驅動量子力學的核心方程，薛丁格方程。
喬瓦尼從亮區原本不含時間的方程式出發，經過一系列數學操作，最後把它改寫成一個以熵時間τ 為參數的薛丁格方程式。這個新方程式裡多出了一個名為「能量泵」的新因子，隨著熵的變化，它會調節亮區所獲得或失去的能量。
當熵流動得很慢時，新方程式在形式上是普通薛丁格方程式；當亮區與暗區之間完全沒有熵交換時，新方程式精確還原為標準的、么正的量子力學。在喬瓦尼所建構的系統中，常規量子力學成了熵時間方程式在完全封閉極限下的特殊情況。
在數值模擬中，喬瓦尼利用這一方程式預測亮區原子雲寬度隨熵時間的變化，再將其和實驗測量結果對比，二者實現了良好吻合。據此，研究者證實，除了排序，熵時間足以驅動量子力學方程，並給出可被實驗驗證的預測，是完全成立的動力學參數。
圖| 玻璃容器內的「雲」是由銣原子構成的磁光阱，溫度只比絕對零度高約0.0001 度（資料來源：伯明罕大學）
時間問題的實驗入口
1994 年，法國數學家阿蘭·孔涅（Alain Connes）和義大利物理學家卡洛·羅韋利（Carlo Rovelli）提出了熱時間假說（thermal time hypothesis），主張時間可以由量子可觀測量的代數結構自然產生，這在當時是一個相當抽象的方案。
喬瓦尼的熵時間與之概念相通：都試圖讓時間從系統內部湧現。但路徑明顯不同：熱時間假說從代數結構和平衡態出發，熵時間則從動力學出發，利用了子系統之間可直接測量的熵交換。研究也在追問，在某些極限下，這兩種構造是否趨於一致？如果答案是肯定的，熵時間或許可以作為熱時間在實驗室環境下的具體用例。
冷原子系統的核心優勢在於哈密頓量的可工程化，研究者能夠精確控制阱的形狀、相互作用強度，以及子系統之間的耦合。因此，借助這個開創性實驗平台，一些原先只能透過數學方程式討論的量子宇宙學問題，或許有望被轉化為可被量化檢驗的真實問題。
例如，量子重力中長期存在爭議的「多重時鐘問題」：選用不同的內部變數作為時鐘，可能導致正規結構改變。透過冷原子系統，物理學家原則上可同時測量多個候選時鐘構造，直接比較它們之間的偏差。再例如，透過控制原子間相互作用的符號和強度，可以檢驗大爆炸/大坍縮附近究竟是奇點，還是被量子效應反彈產生的量子彈跳；透過在亮區中引入任意形狀的吸引勢，甚至有望造出類似黑洞的結構…
從奧古斯丁的神學沉思到愛因斯坦的相對論，再到當代量子引力的方程，人類對時間本質的追問，已經持續了上千年。如今，喬瓦尼的工作讓我們有希望在更小的尺度中，重演時間誕生的過程。
讀報知天下事：在迷你宇宙裡，科學家第一次觀察到時間“誕生”