“如果你是數學家，”一位世界頂尖數學家最近寫道，“在你繼續往下讀之前，最好先坐下來。”
如果你不是數學家，那你絕對需要坐下來。
因為一個困擾人類近一個世紀的著名數學難題終於被攻克了——攻克難題的是AI。
不久之前，就連最先進的AI模型也無法進行基本的數學運算。 到去年，AI模型在國際數學奧林匹克競賽的表現已達到拿金牌的程度。 如今，它們開始利用代數數論來解決組合幾何中的經典問題。 轉眼之間，人工智慧已從愚鈍蛻變為聰明得嚇人。
但當OpenAI宣布其一款模型解決了被稱為「單位距離問題」的數學難題，而根本不需要任何人在黑板上寫一大堆方程式，就連數學家都震驚不已。
它接收的指令是：
它給出了這樣的證明：
然後，整個數學界都為之瘋狂。
OpenAI還附上19頁來自著名數學家的配套註解，幫助對數字不那麼精通的人理解解題思路。
一般來說，數學家極度厭惡炒作。 他們要求先看到證明，才願意接受基本事實，要讓他們相信所謂的新突破更是難上加難，而且許多數學家對AI能否徹底改變他們所在的行業一直持懷疑態度。
因此，讀到以下這些感想令人震驚：
“AI在這方面做到了許多優秀的人類研究人員嘗試去做卻未能做到的事情。”
— 普林斯頓大學（Princeton University）教授諾加・阿隆（Noga Alon）
“這是我第一次為AI自主產出的成果而興奮，而不是僅僅為AI的潛力而興奮。”
— 多倫多大學（University of Toronto）助理教授丹尼爾・利特（Daniel Litt）
「單位距離問題的解決無疑是AI數學領域的一個里程碑：如果這篇論文由人類撰寫並投給《數學年刊》（Annals of Mathematics），要我快速給出意見，我應該會毫不猶豫地建議接受。 之前任何由AI生成的證明都無法與之相提並論。”
— 提摩西・高爾斯（Timothy Gowers），法國高等研究院（Collège de France）教授
最後這篇評價分量尤其重，因為它來自一位菲爾茲獎得主──這是人類數學家的最高榮譽之一。 高爾斯接著說，即便AI無法變得更聰明，我們也已經邁入了一個新時代。
「在解決數學問題方面，人類與AI競爭會變得非常困難，」他說。
光看公式就夠讓我頭痛了，但我還是想進一步了解AI發現了什麼，我們人類為什麼發現不了——還有，對於那些希望永遠遠離數學問題的人來說，這一突破為何如此重要。
當我與OpenAI的員工交談時，他們告訴我，如果是在一年前，這個結果聽起來簡直是天方夜譚。
「別說一年前了，」研究員塞巴斯蒂安・布貝克（Sebastien Bubeck）說。 “就算一個月前也是這樣。”
不妨想像一下，這在80年前是多麼不可思議——當時，被譽為史上最高產數學家的保羅・埃爾德什（Paul Erdős）提出了單位距離問題。 他同時也是出了名的古怪“游牧天才”，常年拖著行李箱到處跑，沒日沒夜地工作，環遊世界，踐行他的座右銘：“換個屋頂，就能完成一個新的證明。”
除了研究成果以外，他還留下了大量被稱為埃爾德什問題的數學難題，這些難題已成為衡量數學領域研究進展的標竿。
你可以從他為解決某個問題所開出的賞金金額看出他對問題的重視程度。 單位距離問題是他最重視的問題之一：最初懸賞300美元，後來，艾爾德許又將賞金提高到500美元。
艾爾德許將他沒有設定賞金金額的數學問題分為兩類：一類是棉花糖（「能帶來片刻愉悅的美味小點心」），另一類是橡實（「需要深刻精妙的新洞見，才能長成高大的橡樹」）。
單位距離問題就是一顆巨大的橡實－而OpenAI想要攻克它。
單位距離問題最簡單的版本大致可以這樣表述：如果在一張紙上放置n個點，有多少對點之間的距離恰好為1個單位？
埃爾德什在1946年證明，如果將這些點排列成網格，會產生一定數量的點對，他猜測這是最好的排列方式。 OpenAI的模型卻找到了比這更好的排列方式。 換言之，這個證明其實是一個反證。
OpenAI的研究人員非常震驚。 他們原本只是將這個埃爾德什問題作為能力測試交給內部模型——目的是驗證它是否優於先前的模型。 當他們看到解法時，才發現模型的表現比之前的模型好得多。 「起初我不相信，」為OpenAI工作的哥倫比亞大學數學家梅塔布・索尼（Mehtaab Sawhney）說。 於是，他們開始排查錯誤，與外部專家一同驗證結果，並利用公司的AI程式智能體覆核了AI的運算流程。 “我們進行了充分的查證，並多次使用Codex驗證，”索尼說，“這個結果似乎是可信的——而且相當驚艷。”
多年來，解決埃爾德什問題的數學家通常更重視榮譽而非獎金，在AI出現之前就是如此。 對他們而言，榮譽遠比獎金珍貴。 當我問OpenAI的研究人員打算如何花這筆獎金時，他們表示並沒有多想。
但對於我的下一個問題，他們有許多想法：AI為何能在人類失敗的領域中取得成功？
第一種解釋是，這個特定的解法恰好非常反直覺。
大多數嘗試解決這個問題的人都試圖證明埃爾德什的猜想，而不是試圖推翻它。 而AI模型打破了常規思維，嘗試了看似不太可能的策略，只有如此才找到了意想不到的突破口。
第二種解釋是，人類擅長專攻某一領域，而AI擅長綜合分析。
數學家往往專注於自己的專業領域，AI模型則利用其大量知識來發現我們根本無法察覺的連結。 在這個案例中，AI同時運用了代數數論和離散幾何學──這兩者之間的共同點大概跟馬拉松和撐竿跳一樣少。
第三種解釋是，AI擁有時間、注意力、耐心、專注力，能夠堅持不懈地使用人類可能放棄的方法——這正是解決艾爾德什問題的必要條件。
「人往往是稍微嘗試一下，發現行不通，便覺得自己可能太樂觀了，」為OpenAI工作的哈佛大學（Harvard）統計學家馬克・塞爾克（Mark Sellke）說。 「於是你就放棄了，另尋出路。」
AI不會另尋出路。 它會持續埋頭苦幹，不會停下來吃飯、睡覺、回郵件、接孩子放學，也不會去看籃球比賽。
AI還能持續連貫地長時間思考，長到該模型「思維鏈」的節錄版本都超過了7.5萬個字——相當於第一部《哈利・波特》（Harry Potter）的篇幅。
一位OpenAI前研究員讀完解法後作了一番粗略估算，認為整個過程耗時不到32小時，消耗了價值1,000美元的token（詞符）——對於如此高水平的研究成果而言，這是物超所值。 雖然研究人員並未確定確切的時間和計算成本，但用布貝克的話來說，這些成本真的不算什麼。
你可能會覺得這一切令人不安，或是振奮人心，或兩者兼而有之，但OpenAI的內部工作人員對於數學家的未來前景卻是出人意料地樂觀。
他們指出，在許多領域，難以想像的技術進步已經顯著提升了人類的表現，從圍棋選手到國際象棋特級大師都是如此。 他們說，AI就像計算機一樣，是一種能夠拓展而非扼殺人類好奇心的工具。 事實上，人類已經開始借鏡這項解法背後的方法，將其應用於攻克其他長期無解的數學難題。
“突破的意義在於，”布貝克在X上寫道，“它能讓許多看似不可能的東西突然變得可能。”
當然，解決埃爾德什問題的能力並不等同於超人類智慧，晦澀的數學研究也無法治癒癌症，而由AI驅動的神奇大發現時代尚未真正到來。
「可以說，我們尚未見到堪稱人類史上最偉大證明的天才火花，」布貝克對我說。
但也許我們應該習慣坐下來。 同樣也可以說，在任何有待解問題的科學領域，AI都完全有能力推動科學的進步。
現在已經有證明了。 抑或是反證。
讀報知天下事：華爾街日報：數學界著名世紀難題被AI破解